Última actualización:
Calculadora de ángulos online
Un ángulo mal calculado puede desviar una viga, descentrar una imagen o invalidar una navegación. Tanto en un problema de trigonometría como en un proyecto de carpintería, necesitas precisión. Esta calculadora de ángulos online te da el resultado exacto a partir de unos pocos datos, ya sean los lados de un triángulo o una medida en grados que quieras pasar a radianes.
¿Qué es un ángulo y cómo se mide?
Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con un origen común, llamado vértice. Se mide en grados sexagesimales, radianes o grados centesimales, aunque los dos primeros son los más usados.
Por su abertura, los ángulos se clasifican en:
- Agudo: menor de 90° (π/2 rad).
- Recto: exactamente 90°.
- Obtuso: entre 90° y 180°.
- Llano: 180° (π rad).
- Cóncavo: más de 180° y menos de 360°.
- Completo: 360° (2π rad).
La relación fundamental entre grados y radianes es: 180° = π rad. A partir de aquí se derivan todas las conversiones.
Cómo calcular los ángulos de un triángulo
El triángulo es la figura más básica donde aplicar el cálculo de ángulos. Tres lados determinan tres ángulos internos que siempre suman 180°.
Si conoces dos ángulos
Basta con restar su suma a 180°.
Ejemplo: si un triángulo tiene ángulos de 50° y 70°, el tercero mide 180° – (50° + 70°) = 60°.
Si conoces los tres lados: ley del coseno
En cualquier triángulo de lados a, b, c, el ángulo C, opuesto al lado c, se calcula con:
cos C = (a² + b² – c²) / (2ab)
Luego se obtiene C = arccos(cos C).
Por ejemplo, con lados 5, 6 y 7:
cos C = (5² + 6² – 7²) / (2×5×6) = (25 + 36 – 49) / 60 = 12/60 = 0,2
C = arccos(0,2) ≈ 78,46°.
Si conoces dos lados y un ángulo opuesto: ley del seno
La relación de proporcionalidad es: a / sen A = b / sen B = c / sen C.
Conocidos los lados a y b y el ángulo A, se despeja:
sen B = (b × sen A) / a.
Conversión de grados a radianes y viceversa
Para pasar de grados a radianes se multiplica por π/180.
Fórmula: rad = grados × π / 180
Ejemplo: 60° → 60 × π/180 = π/3 ≈ 1,0472 rad.
Para convertir radianes a grados se invierte el factor:
grados = rad × 180 / π
Ejemplo: 2 rad → 2 × 180/π ≈ 114,59°.
La calculadora de arriba realiza estas conversiones automáticamente. Solo debes elegir el tipo de cálculo y escribir el valor de partida.
Ángulos complementarios y suplementarios
Dos ángulos son complementarios si suman 90°. Si uno mide α, el otro vale 90° – α.
Ejemplo: complementario de 35° → 55°.
Son suplementarios si su suma es 180°: β = 180° – α.
Ejemplo: suplementario de 35° → 145°.
Estas relaciones aparecen a menudo en trigonometría y en problemas de rectas paralelas cortadas por una secante.
Suma de ángulos en polígonos regulares
La suma de los ángulos internos de un polígono convexo de n lados es:
S = (n – 2) × 180°
- Triángulo (n=3): 180°
- Cuadrilátero (n=4): 360°
- Pentágono (n=5): 540°
- Hexágono (n=6): 720°
En un polígono regular, cada ángulo interno mide S / n.
El ángulo central (entre radios consecutivos) mide 360° / n.
Por ejemplo, en un hexágono regular cada ángulo interno vale 720° / 6 = 120° y el ángulo central mide 360° / 6 = 60°.
Cómo usar la calculadora de ángulos
La calculadora de ángulos de esta página permite resolver varios problemas sin despejes manuales:
- Triángulo: introduce los lados y el tipo de dato conocido (dos ángulos, tres lados, o dos lados y un ángulo). Obtienes los ángulos restantes y la clasificación del triángulo.
- Conversión: selecciona la unidad de entrada (grados o radianes) y obtén el valor convertido con la precisión que elijas.
- Complementario / suplementario: escribe un ángulo y muestra al instante su pareja complementaria y suplementaria.
- Polígono regular: indica el número de lados y calcula el ángulo interno y el ángulo central.
Todas las operaciones se realizan en el navegador; los datos no se almacenan. El resultado aparece con decimales y en notación fraccionaria de π cuando la conversión a radianes es exacta.
Las fórmulas aquí expuestas corresponden a la geometría euclidiana y son válidas para triángulos planos y polígonos convexos. Para aplicaciones sobre superficies curvas o en navegación avanzada se requieren modelos distintos.
Preguntas frecuentes
¿Cómo calcular los ángulos de un triángulo rectángulo?
En un triángulo rectángulo, el ángulo recto mide 90°. Los otros dos ángulos agudos son complementarios, suman 90°. Si conoces uno de ellos, el otro se obtiene restando de 90°. También puedes usar las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente) a partir de las longitudes de los catetos y la hipotenusa.
¿Cuál es la diferencia entre radián y grado?
El grado sexagesimal divide la circunferencia en 360 partes iguales. El radián es el ángulo central cuyo arco tiene la misma longitud que el radio. Una circunferencia completa son 360° o 2π radianes. Para convertir, usa la relación 180° = π rad.
¿Cómo se calcula el ángulo entre dos vectores?
El ángulo θ entre dos vectores u y v se obtiene con el producto escalar: cos θ = (u·v) / (|u||v|). Luego θ = arccos de ese valor. El resultado está en el rango [0°, 180°] y es el mismo independientemente del sistema de unidades.
¿Qué es un ángulo cóncavo?
Un ángulo cóncavo mide más de 180° y menos de 360°. También se llama ángulo entrante o reflejo. Aparece en polígonos no convexos y en movimientos de rotación superiores a media vuelta.
¿Cómo se halla la medida de un ángulo en un polígono regular?
Cada ángulo interno de un polígono regular de n lados mide (n – 2) × 180° / n. El ángulo central, formado por dos radios consecutivos, mide 360° / n. Por ejemplo, en un octógono regular (n=8) cada ángulo interno es de 135° y el central de 45°.
¿Para qué sirve la ley del seno?
La ley del seno relaciona los lados de un triángulo con los senos de sus ángulos opuestos. Sirve para calcular ángulos desconocidos cuando se conocen dos lados y un ángulo opuesto a uno de ellos, o dos ángulos y un lado. La fórmula es a/sen A = b/sen B = c/sen C.